Thêm vào vốn lao động

N. Gregory Mankiw, David Romer, và David Weil đã tạo ra vốn lao động thêm vào mô hình của Solow Swan để giải thích sự thất bại của đầu tư quốc tế vào các nước nghèo. Trong mô hình này, sản lượng và sản phẩm biên của vốn K thì thấp hơn ở các nước nghèo bởi vì họ có ít vốn lao động hơn các nước giàu[8].

Tương tự như trong giáo trình của mô hình Solow Swan, công thức sản xuất của Cobb - Douglas là:

Y ( t ) = K ( t ) 2 H ( t ) β ( A ( t ) L ( t ) ) 1 − α − β {\displaystyle Y(t)=K(t)^{2}H(t)^{\beta }(A(t)L(t))^{1-\alpha -\beta }}

tại đó H(t) là phần vốn lao động, với tỷ lệ mất giá δ tương đương với vốn vật chất. Để đơn giản hơn họ giả sử rằng công thức tích lúy giống nhau cho cả hai loại vốn. Giống như trong mô hình Solow - Swan, công thức của đầu ra sY(t), được lưu lại sau mỗi đợt, nhưng trong trường hợp này sẽ tách ra và đầu tư một phần trong vật chất và một phần bằng nguồn vốn con người như là s = s s = s K + s H {\displaystyle s=s_{K}+s_{H}} . Do đó có 2 yếu tố xảy ra trong mô hình:

k ˙ = s K k α h β − ( n + g + δ ) k {\displaystyle {\dot {k}}=s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k}

h ˙ = s H k α h β − ( n + g + δ ) h {\displaystyle {\dot {h}}=s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h}

Điểm phát triển cân bằng (trạng thái ổn đinh) được xác định bởi: k ˙ = h ˙ = 0 {\displaystyle {\dot {k}}={\dot {h}}=0} nghĩa là s K k α h β − ( n + g + δ ) k = 0 {\displaystyle s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k=0} và s H k α h β − ( n + g + δ ) h = 0 {\displaystyle s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h=0} . Giải quyết cho mức độ ổn định tại h và k:

k ∗ = ( s K 1 − β s H β n + g + δ ) 1 1 − α − β {\displaystyle k*={\left({\frac {{s_{K}^{1-\beta }}s_{H}^{\beta }}{n+g+\delta }}\right)}^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}

h ∗ = ( s K α s H 1 − α n + g + δ ) 1 1 − α − β {\displaystyle h*={\left({\frac {{s_{K}^{\alpha }}s_{H}^{1-\alpha }}{n+g+\delta }}\right)}^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}

Tại điểm cân bằng:

y ∗ = k ∗ α h ∗ β {\displaystyle y*=k*^{\alpha }h*^{\beta }}

Dự toán kinh tế lượng

Klenow và Rodriguez-Clare nghi ngờ về tính hợp lý của mô hình bởi vì các dự toán β của Mankiw, Romer, and Weil không phù hợp với các tính toán đã được chấp nhận về hiểu quả việc tăng lương lao động

Mặc dù mô hình ước lượng giải thích 78% sự thay đổi trong thu nhập giữa các nước, dự toán của β ngụ ý rằng tác động bên ngoài nguồn nhân lực về thu nhập quốc gia lớn hơn ảnh hưởng trực tiếp của nó trên tiền lương của người lao động.[9]

Tính toán tác động bên ngoài

Theodore Breton cung cấp một cái nhìn sâu sắc rằng hòa giải những ảnh hưởng lớn của nguồn nhân lực từ đi học trong mô hình Mankiw, Romer và Weil với hiệu ứng nhỏ đi học về tiền lương của người lao động. Ông đã chứng minh rằng các tính chất toán học của mô hình bao gồm tác động bên ngoài đáng kể giữa các yếu tố sản xuất, vì vốn con người và vốn vật chất là những yếu tố nhân của sản xuất. Các hiệu ứng bên ngoài của nguồn nhân lực về năng suất của vốn vật chất là điều hiển nhiên trong sản phẩm biên của vốn vật chất:

M P K = ∂ Y ∂ K = α A 1 − α ( H / L ) β ( K / L ) 1 − α {\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}=\alpha A^{1-\alpha }(H/L)^{\beta }(K/L)^{1-\alpha }}

Ông đã cho thấy rằng các ước tính lớn về hiệu quả của nguồn vốn con người trong dự toán xuyên quốc gia của các mô hình phù hợp với các hiệu ứng nhỏ hơn thường được tìm thấy trên tiền lương của người lao động khi các tác động bên ngoài của nguồn nhân lực về vốn vật chất và lao động được đưa vào tài khoản. Sự thấu hiểu này tăng cường đáng kể các trường hợp cho phiên bản Mankiw, Romer và Weil của mô hình Solow-Swan. Hầu hết các phân tích phê phán mô hình này không chiếm các tác động bên ngoài của cả hai loại vốn cố hữu trong mô hình.

Năng suất nhân tố tổng hợp

Tỷ lệ ngoại sinh của TFP (nhân tố tổng hợp) tăng trưởng trong mô hình Solow-Swan là còn sót lại sau khi tính toán tích lũy vốn. Các Mankiw, Romer và Weil mô hình cung cấp một ước tính thấp hơn của TFP (còn lại) so với mô hình Solow-Swan cơ bản bởi vì việc bổ sung nguồn nhân lực cho các mô hình cho phép tích lũy vốn để giải thích thêm về sự thay đổi trong thu nhập giữa các nước. Trong mô hình cơ bản dư TFP bao gồm ảnh hưởng của vốn con người, vì con người vốn không được bao gồm như là một yếu tố sản xuất.